色差仪色度值L、a、b值的表达式及计算条件

色差仪CIELab颜色空间是一个均匀的颜色空间，该颜色空间是基于CIEXYZ颜色空间而建立的，是CIEXYZ标准色度学系统的非线性变换，它们之间存在一定的转换关系。因此，L、a、b值计算式存在一定的限定条件。本文对色差仪色度值L、a、b值的表达式及计算条件做了分析。

色差仪色度值L、a、b值的表达式及计算条件：

CIELab颜色空间是CIE1976L*a*b*均匀颜色空间的简称。CIELab均匀颜色空间是CIE1931标准色度学系统的非线性变换，它将XYZ直角坐标颜色空间转换为柱面极坐标，将三刺激值XYZ转换成与眼睛视觉相一致的明度L*和色度a*、b*，其中a*、b*与色调、饱和度的感觉相一致。在色度学中，明度L*和色度a*、b*计算公式的表达形式如下：

式中，X、Y、Z分别为CIE1931标准色度学系统的三刺激值，Xn、Yn、Zn为观察样品时使用的照明光源所对应的标准照明体三刺激值。

上述公式适用于颜色不太暗的情况，即满足X/Xn、Y/Yn和Z/Zn分别大于0.008856的条件。一般而言，绝大多数样品的颜色都能满足这个条件。但是，当三刺激值中的某一项不满足这个条件时，该公式应该如何使用却往往没有详细的说明，在计算较暗颜色时就会出现问题。事实上，该公式还有更普遍的表达形式：

上式中为f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）分段函数，以0.008856为临界点，在中、亮调区为立方根函数，在暗调区为线性函数。f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）在临界点的0.008856处衔接情况如下图所示。

当X/Xn、Y/Yn和Z/Zn等于临界值0.008856时，f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）在0.2069处相接。当X/Xn、Y/Yn和Z/Zn等于0时，f（X/Xn）、f（Y/Yn）、f（Z/Zn）不等于0，而是等于0.1379。

在使用上述公式进行计算时，应当注意如下问题：

1.照明体的选用。在计算L*、a*、b*值时所使用的标准照明体三刺激值Xn、Yn、Zn，一定要与计算或测量样品三刺激值X、Y、Z时所使用的一致。例如，测量三刺激值使用的是标准照明体D65，则计算L*、a*、b*时也应该使用标准照明体D65的三刺激值 Xn、Yn、Zn。

2.当X/Xn、Y/Yn和Z/Zn同时均小于0.008856 时，上式中明度和色度计算公式可以简化为以下形式：

3.当X/Xn、Y/Yn和Z/Zn中有一项或两项小于0.008856时，就应该改用上面的线性函数计算，而大于临界值的项为立方根函数，不宜再用式上面的明度和色度公式计算。

4.根据临界条件，可以计算出在标准照明体D65和D50条件下样品三刺激值的临界值，如下表。从下表所列数据可以看出，通常三刺激值小于1才会接近临界值，改换计算公式。

色差仪CIELab颜色空间使用注意事项：

1.当用线性公式f（X/Xn）=（841/108）（X/Xn）+16/116、f（Y/Yn）=（841/108）（Y/Yn）+16/116、f（Z/Zn）=（841/108）（Z/Zn）+16/116计算X/Xn、Y/Yn、Z/Zn时，可能得到hab的非正常值。非正常值通常不会出现在表面色的测量和计算中；有可能出现在亮度因数较低，且色品点接近光谱轨迹或紫红边界的透明物体色的测量和计算中。

2.当a*和b*均为正值时，hab介于0和90°之间；当b*为正且a*为负时，hab介于90°和180°之间；当a*和b*均为负时，hab介于180°和270°之间；当b*为负且a*（u*）为正时，hab介于270°和360°之间。

3.引入CIE1976 a，b色调差，是为了将色差△E*分解成△L*、△C*和△H*，这三者的平方和等于△E*的平方，但CIE1976 a，b色调角差△hab不具有这种特性。

4.当两个颜色的连线穿过a*的正轴，△hab应进行±360修正，以便其数值在±180°范围内。

5.CIELAB色空间中的欧几里得距离可以用于近似表示两物体色刺激之间色差大小的视觉感知量，前提条件是这两个物体色刺激应是同样尺寸、形状，在同样的从白到中灰的环境下由明视觉观察者观察，该观察者的适应场色品应与平均昼光的色品接近。如果不满足上述条件，计算的色差值与人眼知觉的色差量之间的相关性将降低。

6.当被比较的成对物体色对人眼的张角介于1°和4°之间时，应依据CIE1931标准色度观察者计算的三刺激值X，Y，Z，用于计算L*、a*、b*、以及△E*ab、C*ab、hab、△H*ab数值。当被比较的成对物体色对人眼的张角大于4°时，应依据CIE1964标准色度观察者计算的三刺激值X10，Y10，Z10，用于计算L*10、a*10、b*10、以及△E*ab,10、C*ab,10、hab,10、△H*ab,10数值。